Clasificacion De Los Sistemas De Ecuaciones Lineales

Clasificacion De Los Sistemas De Ecuaciones Lineales

Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de soluciones

Una ecuación lineal es una ecuación algebraica que contiene variables cuyo máximo grado posible es uno. Tales ecuaciones se utilizan normalmente para definir líneas rectas.

Cuando tenemos numerosas ecuaciones lineales, donde sus posibles soluciones nos dan un punto de solución, las llamamos como conjunto, sistema de ecuaciones lineales.

Generalmente, un sistema de ecuaciones lineales se convierte en forma de matriz por conveniencia para su solución. Sea un sistema de ecuaciones lineales dado como

x + y – z = 1

3x – 2y + z = 3

4x + y – 2z = 9

A continuación se indica la forma matricial del sistema de la ecuación como,

Existen tres tipos de sistemas de ecuaciones lineales posibles, los cuales dependen del punto de intersección de la ecuación lineal en un determinado sistema de ecuación. Estos son:

1. Inconsistente independiente: Si las ecuaciones del sistema dado vienen a ser las mismas rectas que difieren en su pendiente, entonces tal sistema de ecuaciones lineales es llamado consistente y dependiente.

Este sistema de ecuaciones lineales no proporciona una solución dado que todas las rectas son paralelas entre sí y no pueden cumplir con los demás, incluso si se extiende hasta el infinito, por lo que nunca se obtiene un punto de intersección, y por tanto, no puede obtenerse ninguna solución.

2.Consistente dependiente: Si todas las ecuaciones en un sistema de ecuaciones lineales calculan la misma recta en un pedazo de papel milimetrado, de manera que todas las rectas se superpongan unas sobre otras, podemos llamar a tal sistema de ecuaciones como un sistema de ecuaciones lineales inconsistente e independiente.

En este caso obtenemos un número infinito de soluciones porque todos los puntos por encima de la recta son puntos de intersección.

3.Consistente independiente: Este es el sistema más general de las ecuaciones lineales, donde tenemos un número de rectas que se interceptan en un solo punto

el cual es la única solución para el sistema de ecuaciones, y denominamos a tal sistema de ecuaciones consistente e independiente.

Además de esto también tenemos tres categorías de posibles soluciones para un determinado sistema de ecuaciones lineales. Estas son:

1.Solución Independiente: La solución independiente es la solución única para un sistema de ecuaciones lineales.

Para un sistema de ecuación, si aplicamos una operación de transformación de fila generalmente obtendremos una matriz de identidad.

Una característica única de este tipo solución es que se necesita disponer de tantos números de ecuaciones como variables en el sistema dado.

Si este requisito no se cumple, no podemos obtener una solución independiente.

Al resolver el sistema de ecuaciones obtenemos una solución única para cada una de las tres variables como x = 3, y = 1 y z = 2

2.Solución Dependiente: La solución dependiente es aquella por medio de la cual se obtienen numerosas soluciones para una sola variable, este es el caso de las soluciones múltiples.

Para este sistema de ecuaciones, si aplicamos la operación de transformación de fila generalmente obtendremos pocos términos de cero.

Usualmente, es el caso donde el número de variables es mayor que el número de ecuaciones en el sistema. Muchas veces este sistema contiene una fila cero.

La solución del sistema es x = 4 - 3t, y = 3 + 2t, z = t.

3.Solución Inconsistente: La solución es inconsistente, cuando no obtenemos ninguna solución para el sistema de ecuaciones lineales.

No tenemos una solución para el sistema de ecuaciones anterior.

saludos y suerte prof lauro soto


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad