Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Calculo De Volumenes De Solidos De Revolucion

Calculo De Volumenes De Solidos De Revolucion

Calculo de vol煤menes de s贸lidos de revoluci贸n

F铆sicamente, los s贸lidos de revoluci贸n se refierena todos aquellos objetos que son intersectados y se componen de una secci贸n circular.

Con el fin de entenderlos matem谩ticamente, sea f(x) una curva y sea esta rotada 360 grados alrededor del eje x entre el intervalo x = a y x = b.

En la rotaci贸n, la curva representa un s贸lido y este s贸lido se denomina s贸lido de revoluci贸n.

El c谩lculodel volumen de s贸lidos de revoluci贸n es una de las importantes aplicaciones de las integrales.

El m茅todo integral del c谩lculo de vol煤menes de s贸lidos de revoluci贸n se conoce com煤nmente como Integraci贸n de Disco.

El disco est谩 usualmente integrado a lo largo de un eje particular dado.

Hay tres casos principales que surgen mientras tratamos con los problemas de encontrar los vol煤menes:

1). Cuando la funci贸n rotativa es funci贸n del eje x.

2). Cuando la funci贸n rotativa es funci贸n del eje y.

3). M茅todo de Arandelas

Los primeros dos m茅todos se conocen tambi茅n como m茅todos delos anillos para encontrar el volumen de s贸lidos de revoluci贸n.

Cuando la funci贸n rotativa es funci贸n del eje x: La integral de la forma es utilizada para calcular el volumen de la funci贸n y, en particular la funci贸n del eje x.

Aqu铆 R(x) representa la distancia del eje de rotaci贸n de la funci贸n correspondiente.

La limitaci贸n relacionada con esta f贸rmula es que s贸lo es aplicable si el eje de rotaci贸n es horizontal.

Para la rotaci贸n sobre el eje y o cualquier otro eje vertical los otros dos casos entran en existencia.

Cuando la funci贸n rotativa es funci贸n del eje y:La integral de la forma se utiliza para calcular el volumen de la funci贸n, la cual es eje de la funci贸n del eje y.

Aqu铆 R(y) representa la distancia del eje de rotaci贸n de la funci贸n correspondiente.

La limitaci贸n relacionada con esta f贸rmula es que s贸lo es aplicable si el eje de rotaci贸n es vertical.

M茅todo de Arandelas:Puede existir el caso cuando el s贸lido de revoluci贸n es hueco.

El proceso para encontrarlo se conoce a menudo como m茅todo de arandelas.

En este, el volumen de s贸lido exterior se resta del volumen de s贸lido interior. Esto es,

Aqu铆 RO(x) representa la funci贸n que est谩 a la distancia m谩xima del eje de rotaci贸n. RI(x) representa la funci贸n que est谩 a la distancia m铆nima del eje de rotaci贸n.

La limitaci贸n relacionada con esta f贸rmula es que s贸lo es aplicable si el eje de revoluci贸n es el eje x.

Para rotar cualquier s贸lido alrededor de un eje horizontal, el valor del eje horizontal se resta de la f贸rmula correspondiente. Esto es, ([h 鈥 R0(x)]2 - [h 鈥 RI(x)]2 ) dx

La f贸rmula tambi茅n puede ser modificada para la rotaci贸n alrededor del eje vertical.

Consideremos un ejemplo donde el volumen de la esfera debe ser encontrado.

La ecuaci贸n y = representa un semic铆rculo y una rotaci贸n de 360 grados del semic铆rculo a lo largo del eje x forma una esfera. Suponga que es rotado entre los puntos x =-r y x = r.

Ahora, x2 + y2 = r2y por tanto, y2 = r2 鈥 x2

Aplicando la f贸rmula , obtenemos

V = (r2 鈥 x2) dx

= [r2x 鈥 x3/3]-rr

= (r3 鈥 r3/3) 鈥 (- r3 + r3/3)

= 4 r3/3

Por lo tanto, hemos obtenido la f贸rmula est谩ndar del volumen de la esfera,la cual representa la exactitud del procedimiento.


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad


ASUS ZenPad Z300M-A2-GR 16GB Negro, Gris - Tablet (Tableta de tama駉 completo, IEEE 802.11n, Android, Pizarra, Android 6.0, Negro, Gris)