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Calculo De Limites

C谩lculo de los L铆mites

Todos nosotros hemos le铆do en las matem谩ticas b谩sicas que si el valor del denominador es cero, entonces obtendremos un valor indefinido como producto. Pero en el caso del c谩lculo, podemos obtener una soluci贸n aunque el valor del denominador sea cero.

Para entender el concepto, mire el ejemplo dado a continuaci贸n, f(x) = x3/ x

Si lo resolvemos tenemos f(x) = x2 como respuesta. El gr谩fico de esta funci贸n es una par谩bola, como se muestra debajo,

Ahora bien, si x alcanza el valor de cero en alg煤n punto entonces tenemos una salida indefinida.

 Utilizando el c谩lculo obtenemos el valor de la ecuaci贸n para un valor algo m谩s grande y para un valor algo menor que cero. Este es el concepto detr谩s de los l铆mites.

El concepto de l铆mite es que al llegar m谩s y m谩s cerca de un valor espec铆fico de x, el valor de la funci贸n tambi茅n comienza a resolverse en torno a un valor espec铆fico. De este modo podemos calcular el valor de la funci贸n para algunos valores que est谩n muy cerca de cero.

Esto proporcionar谩 un resultado de valor aproximado para la funci贸n dada y por tanto no obtendremos un valor indefinido como valor de salida de la funci贸n.

Para el ejemplo ilustrado arriba tendr铆amos cero como salida si el valor del denominador es casi igual a cero. Esto es debido a que el valor de salida de la funci贸n se aproxima al valor de cero a medida que el valor de entrada de la funci贸n llega a cero. Se puede observar claramente en el gr谩fico de la funci贸n.

Sin embargo no siempre es el caso que tanto el valor de entrada como el valor salida de la funci贸n alcancen el mismo valor. El c谩lculo ayuda en la determinaci贸n de la salida de una funci贸n no habi茅ndose dado un valor indeterminado de la funci贸n como salida. Esto hace el concepto de l铆mite distinto de simple 谩lgebra.

No es esencial que el valor de la funci贸n sea indefinido solamente para cero. Funciones diferentes tienen valores de entrada diferentes para los cuales la funci贸n es indefinida. Por lo tanto el l铆mite puede ser le铆do “se define l铆mite como la entrada tiende a una variable que hace la funci贸n salida indefinida”.

Hay ciertas reglas para los c谩lculos en que participan los l铆mites. Algunas de ellas se enumeran a continuaci贸n: Considere un valor constante a, y dos l铆mites y sea real entonces,

鈥 = +

鈥 = -

鈥 =

鈥 = *

鈥 = , la expresi贸n anterior no es verdadera para valores negativos.

鈥 = c, esto es, el l铆mite de un valor constante es el valor constante por s铆 mismo

鈥 = f(s), la expresi贸n anterior es verdadera solamente para funciones racionales y funciones polinomiales. Es esencial que s se encuentre en el dominio de la funci贸n dada.

Existen otras propiedades importantes tambi茅n que sin embargo no podemos abordar aqu铆. Veamos ahora un ejemplo, limx2 (3×2 鈥 4x + 5)

	= limx2 (3×2) - limx2 (4x) + limx2 (5)

	= 3limx2 (x2) - 4limx2 (x) + limx2 (5)

	= 3(2)2- 4(2) + 5

	= 12 鈥 8 + 5

	= 9

Saludos y suerte prof lauro soto


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