Motorola Moto G 4ta Generacion Plus, 5.5", C醡ara 16Mp, 32GB, Procesador Snapdragon 617 Octo-Core, Android Marshmallow 6.0.1, color Negro, Dual SIM, XT1641 Calculo De Integrales Definidas

Calculo De Integrales Definidas

C谩lculo de Integrales Definidas

El c谩lculo de la integral definida se denomina a menudo como integraci贸n num茅rica o cuadratura num茅rica o simplemente cuadratura.

Sin embargo, este es utilizadogeneralmente m谩s para una ecuaci贸n dimensional, para las ecuaciones con m谩s de una dimensi贸n, el uso de la palabracubatura es m谩s adecuado.

Se utiliza para calcular la soluci贸n num茅rica aproximada de una integral definida dada.

Existen varias formas para calcular la soluci贸n de un problema de integral definida.

Sin embargo, en esencia todos estos m茅todos intentan tomar una evaluaci贸n de la integral dada en un n煤mero de puntos en los l铆mites establecidos de la integraci贸n y entonces encontrar una soluci贸n aproximada al problema completo, lo cual es solamente una soluci贸n aproximada.

Sin embargo, en todo este proceso una gran cantidad de errores de aproximaci贸n entran en nuestra soluci贸n y por este motivo no nos acercamos a la soluci贸n real.

Un enfoque inteligente para superar este problema es reducir el n煤mero de puntos para el cual se est谩 calculando la funci贸n dada.

Veamos ahora algunos m茅todos para encontrar una soluci贸n.

1 Haciendo uso de las f贸rmulas b谩sicas de integraci贸n:

Este es el m茅todo m谩s b谩sico para resolver una integral definida. Se utiliza principalmente en los lugares que se puede sustituir directamente el valor de la f贸rmula de integraci贸n.

Y finalmente, se reemplaza la variable con los l铆mites superior e inferior respectivamente y se procede a encontrar la soluci贸n. Algunas de las f贸rmulas de integraci贸n m谩s comunes son:

- Esta f贸rmula es aplicable para todos los valores de n, excepto −1.

- Donde k es una constante yx es la variable utilizada en la integraci贸n.

- Donde k es una constante.

-

-

2 Resolviendo la expresi贸n a trav茅s del 谩lgebra:

Este es de nuevo un m茅todo muy b谩sico para resolver las integrales definidas. En este m茅todo, aumentamos la potencia de cada variable por uno y tambi茅n movemos el nuevo valor de la potencia al denominador de la variable, adem谩s se a帽ade una nueva constante al final. El valor de la constante se modifica para la variable de integraci贸n con la constante como su coeficiente. Mire el ejemplo ilustrado a continuaci贸n para entender el concepto.

  (x + 1) (x 鈥 1) dx

= (x2 鈥 1) dx, utilizando la f贸rmula de 谩lgebra simple.

= x3/3 鈥 x + c dx

Finalmente esta integral puede ser resuelta para sus l铆mites superior e inferior.

3 Integraci贸n por sustituci贸n:

Es un m茅todo importante para resolver integrales. En este m茅todo tenemos una funci贸n principal y el integrando se define como la multiplicaci贸n de la funci贸n principal y la derivada de esta funci贸n principal.

Ahora permitimos que la funci贸n principal sea representada por cualquier variable, sea z, por tanto tenemos,

z = g(x) and dz/ dx = g鈥(x)

dz = g鈥(x) dx

Sustituya los valores en la expresi贸n real como

Ahora esta expresi贸n puede resolverse como cualquier otra integral y finalmente sustituya el l铆mite superior e inferior de nuevo en la expresi贸n.

En muchas ocasiones es necesario cambiar los l铆mites de integraci贸n ya que la variable de integraci贸n se ha modificado.

Demos un vistazo a un ejemplo.

x sin(x2) dx z = x2 dz = 2x dx x sin(x2) dx = 陆 sin(x2) 2x dx 陆 sin (z) dz -1/2 [cos(x2) + c]05

Nunca est谩 expl铆citamente fijado para cualquier problema que el mismo sea un problema a resolver por sustituci贸n; sino que esto se encuentra a trav茅s de la soluci贸n del integrando.

Despu茅s de llegar a la etapa final de cada m茅todo simplemente sustituimos la variable una sola vez para el l铆mite superior en toda la expresi贸n y luego para el l铆mite inferior en toda la expresi贸n y finalmente restamos las dos para obtener la respuesta final.

Saludos y suerte prof lauro soto


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