Asintotas

Asintotas

Asíntotas

La asíntota de una función particular es una recta tal que la distancia entre el gráfico de la función y la recta de la asíntota se aproximan a 0 a medida que estos avanzan hacia el infinito. En otras palabras, se dice que una recta es asíntota para una curva D con la condición que el límite de la distancia del punto Q sobre la curva al punto de la recta de la asíntota es 0. Las asíntotas son curvas cuya apariencia es específicamente y = f (x).

Se dice que una función es una función asintótica cuando el gráfico correspondiente de esa función posee la asíntota. Adicionalmente, una función dada puede tener varias asíntotas. Los límites se utilizan principalmente para calcular la asíntota de una función. Una asíntota puede considerarse como una guía para demostrar el comportamiento de la curva en la dirección al infinito.

Las Asíntotas se pueden clasificar en tres tipos; asíntota vertical, asíntota horizontal y asíntota oblicua. Las Asíntotas Horizontales de una función g® pueden considerarse como una recta horizontal en la cual el gráfico de una función en particular se mueve cuando r tiende a infinito.

La aparición de asíntotas horizontales puede encontrarse en su mayoría en funciones fraccionarias, en las cuales, el numerador se acerca a un determinado valor positivo o negativo, mientras el denominador se mueve hacia el infinito.

Por ejemplo: La recta z = y es una asíntota horizontal de la función z = g ® si

Las Asíntotas Verticales son las rectas verticales hacia las cuales se mueve el gráfico de una función determinada. Estos tipos de asíntotas ocurren cuando el denominador se aproxima a 0, mientras que el numerador no lo hace.

Por ejemplo: La recta z = y es una asíntota vertical de la función g ® si

El gráfico de una asíntota vertical luce de esta forma:

Para encontrar la asíntota vertical sencillamente se requiere la búsqueda de una condición que convierta el denominador en 0. Por otra parte, como una función trigonométrica puede acercarse al 0 en muchas ocasiones, en ese caso, puede haber varias asíntotas verticales.

Las asíntotas oblicuas son las rectas no paralelas al eje x o al eje y. Debido a su apariencia inclinada, también se les conoce como asíntotas inclinadas.

Las asíntotas pueden encontrarse fácilmente sin necesidad de utilizar límites. La ecuación de la forma y =mx + n representa las asíntotas oblicuas de una función particular F(x). Aquí m se calcula como

m = f(x) / x

Aquí a puede ser infinito negativo o puede ser igual a infinito.

Similares a las funciones fraccionarias, las funciones racionales con asíntotas también se pueden tomar en cuenta. La función racional puede tener muchas asíntotas verticales acompañando a una sola horizontal o asíntota inclinada. La disponibilidad de asíntotas horizontales e inclinadas es determinada por el grado del denominador así como también por el del numerador. Las asíntotas verticales ocurren en los casos donde el valor del denominador es 0.

En caso que el grado del denominador sea exactamente uno menor que el del numerador, la función racional correspondiente contiene una asíntota oblicua.

Las asíntotas de una función siguen una importante propiedad que establece que la alteración de una función contiene una asíntota solo si la función correspondiente original tiene una asíntota. Por ejemplo, si la función g® contiene una asíntota de la forma r = a, entonces la función g (r - f) contendrá una asíntota de la forma r = a + f.

Saludos y suerte prof lauro soto


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