Axiomas Probabilidad

Axiomas Probabilidad

Definiciones, Axiomas y Teoremas

Experimento. Toda acción bien definida

Espacio muestral. La totalidad de los puntos muestrales de un experimento. (S)

Evento. Serie de puntos muestrales específicos del espacio muestral.

Probabilidad. Número de elementos favorables entre número total de elementos.

Ejemplo:

En la tirada de un dado corriente hallar:

 a)      El espacio muestral

b) El evento A en que aparezca un número par en la tirada del dado.

c) La probabilidad de que aparezca un 5.

 Solución:

a) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

b) A = {2, 4, 6}

c) p(5) = 1/6

 Ejemplo:

Sea el caso de lanzar una moneda 2 veces, hallar:

a) El espacio muestral.

b) El evento B donde todos los resultados son iguales.

c) La probabilidad de que los resultados sean iguales.

d) La probabilidad de que caigan dos soles.

 Solución:

a) S = {AA, SS, AS, SA}

b) B = {AA, SS}

c) p(resultados iguales) = 2/4 = 1/2

d) p(SS) = 1/4

 Axiomas:

1) Para el evento 0:

p(0) = 0

2) Para S:

p(S) = 1

3) Para todo evento A:

0 £ p(A) £ 1

4) Si A y B son dos eventos mutuamente exclusivos:

p(AÈB) = p(A) + p (B)

Teoremas:

1) Si Ac es el complemento del evento A, entonces:

p(Ac) = 1 – p(A)

2) Si A y b son 2 eventos, entonces:

p(A-B) = p(A) – p(AÇB)

3) Si A y B son 2 eventos, entonces:

p(AÈB) = p(A) + p(B) – p(AÇB) ß (regla de la adición)

4) Si A y B son 2 eventos independientes:

p(AÇB) = p(A) . p(B) ß (regla de la multiplicación)

Probabilidad Simple y Probabilidad Compuesta

Probabilidad Simple. Cuando los resultados que entran en un espacio muestral son simples.

Probabilidad Compuesta. La probabilidad de eventos simples relacionados entre si por alguno o algunos de los conectivos Ç y È que corresponden a la intersección y unión de conjuntos. La negación da lugar a probabilidad compuesta:

p(AÈB); p(AÇB); p(A’)

 Ejemplo:

Se tiene una caja con 3 lápices rojos, 4 verdes y 2 azules. ¿Cuál será la probabilidad de que al sacar un lápiz, este sea?

a) Rojo

b) Verde

c) Azul

d) Blanco

 Solución:

a) p(rojo) = 3/9 = 1/3

b) p(verde) = 4/9

c) p(azul) = 2/9

d) p(blanco) = 0/9 = 0

Ejemplo:

¿Qué probabilidad hay de que al hacer una tirada con un solo dado no salga un número par?

Solución:

p(A’) = 1 – p(A)

A = {salga par}; A = {2, 4, 6}

p(A) = 3/6

p(A’) = 1 – 3/6 = 3/6 = ½

Ejemplo:

Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres de los cuales la mitad de los hombres y la mita de mujeres tienen ojos castaños. Hallar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre ó tenga los ojos castaños.

Solución:

A = {Hombre}; B = {Ojos castaños}

p(AÈB) = p(A) + p(B) – p(AÇB)

= 10/30 + 15/30 – 5/30 = 20/30 = 2/3

Sitio Web Recomendado: www.EstadisticaFacil.com


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad