Axiomas Numeros Reales

Axiomas Numeros Reales

Los Números Reales son un conjunto con dos operaciones (R,*,+) que cumple las siguientes axiomas para cualesquier x, y , z en el conjunto.

Cerradura: x*y y x+y son también números reales.

Conmutatividad: x*y = y*x , x+y = y+x

Asociatividad: x*(y*z) = (x*y)*z , x+(y+z) = (x+y)+z

Distributividad: x*(y+z) = x*y + x*z

Elementos Neutros: Existen dos números 0 y 1 tal que x+0 = x , x*1 = x

Elementos inversos: Para cada x en R existe un elemento inverso aditivo y en R tal que x+y = 0 , y para cada x distinta de cero existe un elemento inverso multiplicativo z tal que x*y = 1 .

Se puede comprobar que para cada valor de x el elemento inverso es único y se representa por: Inverso Adititvo de x: -x
Inverso Multiplicativo de x: x−1

Las propiedades anteriores se conocen compo axiomas de campo y para caracterizar completamente a los números reales hance falta los Axiomas de Orden y el Axioma de Continuidad.


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