Axiomas De Peano

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1. El 0 es un número natural.

2. Todo número natural n tiene un sucesor n’.
3. El 0 no es un sucesor.
4. Si n’ = m’ entonces n = m.
5. Principio de Inducción Matemática. Si un conjunto S cumple:
a. [B] 0 está es S
b. [I] Siempre que n está en S n’ también está
entonces S contiene a todos los números naturales.

El quinto axioma viene a ser la base de muchos conceptos y demostraciones en matemáticas y computación. Ver Induccion Matematica.

Nota: Algunos autores prefieren tomar el número 1 para el caso base, en lugar del cero, debemos tener en cuenta que el propósito de Peano fue constructivo y formalizador por lo que de esta forma es un poco más directo; el conjunto de números naturales así definido ya tiene elementos neutros una vez que se definen las operaciones de suma y multiplicación, por lo que es más fácil construir los demás números.


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