Argumentos Validos Y No Validos

Argumentos Validos Y No Validos

Argumentos Deductivos

Un argumento es correcto – del punto de vista lógico, si siempre que las premisas son verdaderas su conclusión lo es por razones formales. O, dicho de otro modo, si es imposible por razones formales que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa. En este caso se dice que la conclusión es consecuencia lógica de las premisas o que las premisas implican la conclusión. La argumentación que exhibe esta relación de implicación entre premisas y conclusión se denomina deductiva.

Un argumento deductivo tiene la propiedad de trasmisión de verdad, es decir a partir de premisas verdaderas, dadas ciertas condiciones formales se obtienen necesariamente conclusiones verdaderas.

Veamos un ejemplo de argumentos deductivos:

(1) Juan vendrá a la fiesta, o María vendrá a la fiesta. Juan no vendrá a la fiesta María vendrá a la fiesta

Este argumento es deductivo aunque no yo no sepa nada acerca de la verdad o falsedad de las premisas y la conclusión. No necesito saber quién es María o Juan. No necesito saber si les gustan las fiestas o no, o si realmente asistirán a ella o no. Quienquiera que acepte que sus premisas son verdaderas tendrá que aceptar que la conclusión es verdadera.

Veamos otro ejemplo de argumento deductivo:

(2) Todos los peces son mamíferos

Moby Dick es un pez

Moby Dick es un mamífero

Este ejemplo nos sirve para ilustrar un argumento deductivo en el que las premisas son llanamente falsas. El hecho de que las premisas sean falsas no impide que el argumento sea deductivo: si uno estuviera dispuesto a aceptar que las premisas fueran verdaderas, entonces estaríamos obligados a aceptar la verdad de la conclusión, puesto que no podríamos pensar en ninguna situación en que las premisas fueran verdaderas sin que automáticamente la conclusión también fueran verdaderas. Dicho de otro modo, no hay ningún caso en que las premisas fueran verdaderas y la conclusión falsa.

Pero ¿por qué sucede esto? Veamos otro ejemplo

(3) Todos los caballos son mamíferos

Todos los caballos son vertebrados

Todos los mamíferos son vertebrados

En este ejemplo, tanto las premisas como la conclusión son efectivamente verdaderas, sin embargo el argumento no es deductivo. ¿Por qué? Porque aceptar la verdad de las premisas no nos obliga a aceptar la verdad de la conclusión, ya que es fácil imaginar una situación en la que debido a alguna evolución distinta de los mamíferos, no todos ellos fueran vertebrados. Es decir, aunque la conclusión es de hecho verdadera, bien podría ser falsa. No es necesariamente verdadera.

Pero si no es la verdad o la falsedad de las premisas y la conclusión de un argumento lo que determina su validez, ¿entonces qué es? Volvamos al ejemplo (1) Hemos señalado que no necesitamos siquiera saber quien es Juan para decir si el argumento es deductivo. La validez del argumento en realidad no tienen nada que ver con Juan personalmente, como podemos ver claramente si cambiamos Juan por Pedro, por ejemplo. Si escribiéramos Pedro en vez de Juan, el argumento permanecería siendo válido.

(4) Pedro vendrá a la fiesta, o María vendrá a la fiesta

Pedro no vendrá a la fiesta

María vendrá a la fiesta

(5) Pedro vendrá a la reunión, o María vendrá a la reunión.

Argumentos Vlidos y No validos

Si probamos con todas las alternativas, resulta que o y no son las únicas expresiones que no pueden intercambiarse por otras.

De esto es evidente que la validez de (1) depende solo del hecho de que una de las premisas consiste de dos enunciados conectados por la conjunción o, que la otra premisa es la negación del primer enunciado de la primera premisa y que la conclusión es el segundo enunciado de la primera premisa. Y (1) no es el único argumento cuya validez depende de este hecho. Lo mismo ocurre con el ejemplo (4) y (5), por ejemplo. Decimos que (1), (4) y (5) tienen una misma forma en común, y es esta forma la que es responsable de su validez. Esta forma común puede representarse esquemáticamente así:

(6) A o B

No A

B

Estas representaciones esquemáticas de los argumentos se llaman esquemas argumentales. Las letras A y B representan enunciados arbitrarios. Al sustituir estas letras por enunciados reales, obtenemos un argumento real. Cualquier sustitución de este tipo que hagamos en el esquema (6) resultará en un argumento deductivo, por eso decimos que (6) es un esquema argumental deductivo o válido.

Ejemplos de argumentos válidos

B

El esquema argumental (7) no es válido. Los esquemas argumentales son abstracciones que remueven todos los elementos de los argumentos concretos que no son relevantes para su validez. Como hemos visto, los esquemas argumentales pueden estar formados por una variedad de expresiones y construcciones sintácticas. Generalmente no se estudian todas juntas, sino que se estudian en grupos. Por ejemplo, nos concentramos en aquellos esquemas argumentales que puedan formarse solamente a partir de enunciados y conjunciones gramaticales como o y si… entonces y la negación. O podemos concentrarnos en argumentos que contengan expresiones cuantificacionales .

Como podemos ver los significados de cierto tipos de expresiones juegan un papel esencial para determinar la validez de los esquemas argumentales en los que esas expresiones aparecen. Por ejemplo: el significado de la conjunción “o” es en parte responsable de la validez del esquema argumental (6). Cuando analizamos qué argumentos son válidos en base al significado de los conectivos no nos interesa los significados reales de los enunciados conectadas por esos conectivos. No tomamos en consideración argumentos como (1) y (4) sino los esquemas argumentales. Pero al analizarlos, decimos algo sobre el significado de los enunciados ya que decimos qué tipo de entidades son los significados de los enunciados y como los significados de los enunciados compuestos depende de las partes que la componen. Así, la lógica de un contenido preciso al principio que dice que el significado de un enunciado compuesto se construye a partir del significado de sus componentes. Este principio, atribuido a Frege, es conocido como el PRINCIPIO DE COMPOSICIONALIDAD DEL SIGNFICADO.

VALIDEZ

Argumento: Conjunto de formulas para el razonamiento logico.
Argumento Valido: Un argumento es valido si se cumple:

  • Un argumento puede ser válido con premisas y conclusión verdaderas.
  • Pero también puede ser válido con premisas falsas y conclusión verdadera, o incluso con premisas y conclusión falsas.

Lo que NUNCA será es válido con premisas verdaderas y conclusión falsa.

Ejemplos de argumentos válidos

  • Todos los hombres son mortales
  • Sócrates es un hombre
  • Por tanto, Sócrates es mortal
  • Este líquido es un ácido o una base
  • Si fuera un ácido, volvería rojo el papel tornasol
  • Pero no ha vuelto rojo el papel tornasol
  • Así que este líquido es una base

VALIDEZ

∴ ARGUMENTO VÁLIDO

Ejemplo 1:

p→(q v ¬r), ¬q, p|= ¬r

(IMAGEN Arbol)

P23C5PP
pqr¬ rq v ¬rp → (q ^ ¬r)¬q
VVVFVVF
VVFVVVF
VFVFFFV
VFFVVVV
FVVFVVF
FVFVVVF
FFVFFVV
FFFVVVV

ARGUMENTO VÁLIDO

-Veamos que si las premisas son verdaderas, la conclusion tambien, por lo tanto el argumento es valido

Ejemplos:

¬w, r → (w v s), r |= s

PC3P5P
rsw¬ w(w v s)r → (w v s)
VVVFvV
VVFVVV
VFVFvV
VFFVFF
FVVFVV
FVFVVV
FFVFVV
FFFVVv

∴ ARGUMENTO VÁLIDO

Si en dado caso de que el argumento no cuente con las caracteristicas antes mencionadas, se concluye que el argumento NO ES VÁLIDO.

Modus ponendo ponens (Latín: modo que afirmando afirma) es una regla de inferencia simple:

MPPSi el que esta solo es igual al primero (Antecesor) se concluye l segundo (consecuente)

    Si P entonces Q.
P.
Entonces, Q.

Expresado en la notación de operadores lógicos:

    p → q, p |= q

donde |= representa la aserción lógica.

También se puede expresar de la siguiente forma:

    [(p → q) ^ p ] |= q 


Modus tollendo tollens (del latín, modo que negando niega), también llamado razonamiento indirecto. En lógica, es el nombre formal para la prueba indirecta o inferencia contrapositiva. Usualmente se lo abrevia como “MTT”.

MTTSi el que esta solo es el opuesto del segundo, se concluye el opuesto del primero.

La tautología Modus Tollens toma las siguientes formas de ley lógica:

    Si P, entonces Q.

    Q es falso.

    Entonces P es falso.

En una notación diferente, utilizando operadores lógicos:

    [(p → q) ^ ¬q ] → ¬p

O también:

    p → q

    ¬|= q,

    ∴¬|= p

donde \vdash representa la aserción logica.

Un posible ejemplo es:

    Si llueve voy al cine

    No fui al cine

    Por lo tanto, no llovió

A

Mquina de Razonamiento Basico

(IMAGEN MRB)

Silogismo Disyuntivo

Llamado también Modus Tollendo Ponens, que significa literalmente “modo que quitando (negando), pone (afirma)”. El silogismo disyuntivo es una implicación tautológica que afirma que si disponemos de una disyunción y además la negación de uno de sus miembros, entonces podemos inferir como conclusión el otro miembro de la disyunción de marras.

El silogismo disyuntivo tiene la siguiente forma lógica:

[(pvq)^(¬p)]→q

y también

[(pvq)^(¬q)]→p

Y sus argumentos correspondientes:

   AvB

   ¬A

  -----

    B

   AvB

   ¬B

  ----- 
   A]]

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