Aplicaciones Funciones

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9.- COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Si una función f(x) consiste en hallar el seno de x y otra función g(x) consiste en extraer la raíz cuadrada de x, la función g[f(x)] consistirá en extraer la raíz cuadrada del seno de x.

x

 f(x)=sen(x)  	 

La función g[f(x)] es la compuesta de

 y  	 





 	En esta escena están representadas las funciones: 

También pueden verse los puntos:

• P[a,f(a)] de la función f(x)

• Q[a,g(a)] de la función g(x)

• R{a,g[f(a)]} de g[f(x)]

Observa para cada valor de x=a, cómo se calcula la ordenada del punto R de la función compuesta de f y g, y escribe en tu cuaderno la respuesta a las siguientes preguntas:

a) ¿para qué valores de x desaparece el punto R y no existe la función compuesta?

b) ¿por qué ocurre esto?

En general, dadas dos funciones f y g

x

  f(x)  	   

 g[f(x)] 



                 g º f 

La función g º f es la función compuesta de f y g, que transforma x en g[f(x)]

.

 	EJERCICIO 12 

Sean

   y  	 

¿Cuánto vale f(4)? ¿y g(2)?

Calcula g[f(4)] y g[f(0.5)]

¿Cuál es la función gºf(x)?

Haz este ejercicio en tu cuaderno y compruébalo en la escena de la izquierda.

El concepto de función corresponde a una idea intuitiva presente en el idioma de la calle: los impuestos que pagan las personas están (o deberían estar) en función de los ingresos, los resultados obtenidos en los estudios son función del tiempo dedicado a estudiar, el consumo de gasolina en un viaje es función de (“depende de”) los kilómetros recorridos, la estatura es función de la edad, el número de escaños obtenidos por un partido político después de unas elecciones es función del número de votos obtenidos (ley de Hónt), el área de un cuadrado es función del lado, el volumen de agua que contiene una piscina es función de sus medidas, la proporción de Carbono 14 presente en una momia egipcia es función del tiempo transcurrido desde la muerte, etc.

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