Anualidades Diferidas

Anualidades Diferidas

5.6 Anualidades diferidas

Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo comienza hasta después de transcurrido un intervalo de tiempo desde el momento en que la operación quedo formalizada. El momento en que la operario queda formalizada recibe el nombre de momento inicial o de convenio.

En esta sección se estudiaran las anualidades ciertas, simples y diferidas, conocidas simplemente como anualidades diferidas las cuales pueden ser vencidas o anticipadas. El intervalo de tiempo que transcurre entre el momento inicial y el inicio del plazo de la anualidad se llama periodo de gracia o periodo de defirimiento. El periodo de gracia se mide utilizando como unidad de tiempo en correspondiente a los periodos de pago.

Ejemplo:

si dentro de 4 meses se hará el primer pago de una anualidad vencida de 1009 pesos mensuales, y cuyo plazo es de seis meses, se tendrá el siguiente diagrama de tiempo

                                              1000  1000  1000 1000  1000  1000


      0       1       2      3       4       5       6       7        8       9  
                                                                                    Meses
                                0       1       2        3       4       5       6
                                                                                     Meses





	Periodo de gracia                      	plazo  de la anualidad

      0                
                                    Comienzo del plazo
                                    De anualidad vencida

En este ejemplo el periodo de gracia es de tres veces, ya que al final del tercer mes coincide con el comienzo del plazo de la anualidad vencida, el cual es de 6 meses.

Si la anualidad del ejemplo anterior se considera anticipada, entonces el diagrama de tiempo seria el siguiente

                                              1000  1000  1000 1000  1000  1000


      0       1       2      3       4       5       6       7        8       9  
                                                                                    Meses
                                          0      1        2       3       4       5
                                                                                     Meses




	Periodo de gracia                      	plazo  de la anualidad

      0                
                                    Comienzo del plazo
                                    De anualidad vencida

En este caso el periodo de gracia es de cuatro meses, ya que el final de cuatro meses coincides con el comienzo del plazo de la anualidad anticipada.

Para resolver problemas de anualidades diferidas no es necesario deducir nuevas formulas ya que estas, como se acaba de ver, pueden tratarse como anualidades vencidas o anticipadas, utilizando las formulas vistas.

En este libro al resolver problemas de anualidades diferidas, estas trataran como anualidades vencidas ya que esto es lo más usual.

Mientras transcurre el periodo de gracia ocurre una de las siguientes situaciones:

• Que al final de cada periodo de pago se liquiden los intereses que generan el capital original en el periodo. En este caso se dice que hay servicio intereses. Al llevarse acabo esta situación, el capital original permanece constante todo el periodo de gracia. De tal manera que el valor presente de la anualidad es igual al capital original.

• Que los intereses generados dentro del periodo de gracia se capitalice. En este caso, el valor presente de la anualidad será igual al capital original mas los intereses capitalizados.

En la mayor parte de las situaciones reales se lleva acabo la segunda opción razón por la que los problemas de este libro se resolverán de esta forma, excepto que se indique lo contrario. Ejemplo:

Antonio compra una computadora laptop mediante el pago de seis mensualidades sucesivas de 4100 cada una pagando ala primera 3 meses después de la compra ¿Cuál es el periodo de contado de la computadora, si se esta cobrando una tasa de interés de 33% capitalizable cada mes? ¿Cuánto se pago de interés?

Solución:

A continuación se muestra el diagrama de tiempo considerando una anualidad vencida:

	      4100    4100    4100    4100 4100    4100

                 0            1         2         3          4           5         6       7          8
	meses
      	0        1           2           3         4       5          6
            P 	
	                   Plazo de anualidad

En este caso, se tiene una anualidad diferida con periodo de gracia de dos meses. Si P representa el precio de contado de la computadora, y se toma como fecha focal el momento actual del plazo de la anualidad, entonces se tiene la siguiente ecuación de valor:

P 1 + 0.33 = 4100 1-(1+.033/12)−6

           12                            .033/12

1.05575625 P = 22,395.7379

P = 21,213

El interés pagado por el uso del crédito fue:

I = (4100) (6) −21,213 = 3387


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