Analisis Numerico

Analisis Numerico

Análisis numérico

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Análisis numérico es el estudio de los algoritmos que utilizan numérico aproximación (en oposición a generales manipulaciones simbólicas ) para los problemas de análisis matemático (a diferencia de las matemáticas discreta ).

Uno de los primeros escritos matemáticos es una tableta babilónica de la Colección de Babilonia de Yale (YBC 7289), lo que da un sexagesimal aproximación numérica de 2 {\ displaystyle {\ sqrt {2}}} {\ Sqrt {2}} , La longitud de la diagonal en un cuadrado de la unidad . Ser capaz de calcular los lados de un triángulo (y por tanto, ser capaz de calcular las raíces cuadradas) es extremadamente importante, por ejemplo, en la astronomía , carpintería y construcción. [2]

Análisis numérico continúa esta larga tradición de cálculos matemáticos prácticos. Al igual que la aproximación de Babilonia 2 {\ displaystyle {\ sqrt {2}}} {\ Sqrt {2}} , Análisis numérico moderno no busca respuestas exactas, porque las respuestas exactas a menudo son imposibles de obtener en la práctica. En lugar de ello, gran parte del análisis numérico se refiere a la obtención de soluciones aproximadas manteniendo al mismo tiempo los límites razonables sobre los errores.

Análisis numérico naturalmente encuentra aplicaciones en todos los campos de la ingeniería y las ciencias físicas, pero en el siglo 21 también a las ciencias de la vida e incluso las artes han adoptado elementos de cálculos científicos. Ecuaciones diferenciales ordinarias aparecen en la mecánica celeste (planetas, estrellas y galaxias); álgebra lineal numérica es importante para el análisis de datos; ecuaciones diferenciales estocásticas y cadenas de Markov son esenciales en la simulación de células vivas para la medicina y la biología.

Antes de la llegada de los ordenadores modernos métodos numéricos a menudo dependían de la mano de interpolación en grandes tablas impresas. Desde mediados del siglo 20, los ordenadores calculan las funciones requeridas en su lugar. Estas mismas fórmulas de interpolación, sin embargo, siguen siendo utilizados como parte de los algoritmos de software para la solución de ecuaciones diferenciales .

Introducción general

El objetivo general del campo del análisis numérico es el diseño y análisis de las técnicas para dar soluciones aproximadas, pero precisas a problemas difíciles, la variedad de la que se sugiere por el texto siguiente:

    Métodos numéricos avanzados son esenciales en la fabricación de predicción numérica del tiempo factible.
    Cálculo de la trayectoria de una nave espacial requiere la solución numérica exacta de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias .
    Las empresas de automóviles pueden mejorar la seguridad de choque de sus vehículos mediante el uso de simulaciones por ordenador de los accidentes automovilísticos. Estas simulaciones consisten esencialmente en la solución de ecuaciones diferenciales parciales numéricamente.
    Los fondos de cobertura (fondos de inversión privados) utilizan herramientas de todos los campos de análisis numérico para tratar de calcular el valor de las acciones y derivados con mayor precisión que otros participantes en el mercado.
    Compañías aéreas utilizan sofisticados algoritmos de optimización para decidir precios de los billetes, las asignaciones de avión y la tripulación y las necesidades de combustible. Históricamente, este tipo de algoritmos se han desarrollado en el campo de la superposición de la investigación de operaciones .
    Las compañías de seguros utilizan programas numéricos para actuarial análisis. 

El resto de esta sección se describen varios temas importantes de análisis numérico. Historia

El campo del análisis numérico es anterior a la invención de las computadoras modernas por muchos siglos. La interpolación lineal ya estaba en uso hace más de 2000 años. Muchos grandes matemáticos del pasado estaban preocupados por el análisis numérico, como es obvio a partir de los nombres de los algoritmos importantes como el método de Newton , Lagrange interpolación polinómica , la eliminación de Gauss , o el método de Euler .

Para facilitar los cálculos a mano, libros grandes se produjeron con fórmulas y tablas de datos, tales como puntos de interpolación y los coeficientes de función. El uso de estas tablas, a menudo calculado a 16 cifras decimales o más para algunas funciones, se podría buscar valores para conectar a las fórmulas dadas y lograr muy buenos estimaciones numéricas de algunas funciones. La obra canónica en el campo es el NIST publicación editada por Abramowitz y Stegun , un libro página 1000, más de un número muy grande de fórmulas y funciones de uso común y sus valores en muchos puntos. Los valores de la función ya no son muy útiles cuando un equipo está disponible, pero la lista de fórmulas grandes aún pueden ser muy útiles.

La calculadora mecánica también fue desarrollado como una herramienta para el cálculo de la mano. Estas calculadoras se desarrollaron en los ordenadores electrónicos en la década de 1940, y luego se encontró que estos equipos también fueron útiles para fines administrativos. Sin embargo, la invención de la computadora también influyó en el campo del análisis numérico, ya que ahora más y más complicados cálculos se podrían hacer.

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