Analisis Despues De Impuestos Utilizando Los Metodos De Valor Presente Valor Anual Y Tasa Interna De Retorno

Analisis Despues De Impuestos Utilizando Los Metodos De Valor Presente Valor Anual Y Tasa Interna De Retorno

Analisis despues de impuestos utilizando VP y VA

Recordando la siguiente terminología tendremos la oportunidad de comprender mejor los términos empleados en esta sección, así tenemos que:

FEN = Fondo de Efectivo Neto EN = Ingresos – desembolsos. FEN = entradas de efectivo – salidas de efectivo

Representa la cantidad de efectivo real resultante que fluye hacia la compañía, es decir la entrada de dinero, considerando esta entrada de dinero neto como una cantidad positiva.

En el caso que la resultante del flujo de efectivo neto sale de la compañía, es decir sale dinero o hace desembolsos, esto hace que se considere una cantidad negativa. Lógicamente se debe considerar un determinado periodo de tiempo generalmente un año.

El análisis del flujo de efectivo neto después de impuestos implica que se utilizan las cantidades en todos los cálculos para determinar el VP, VA, TIR, o cualquiera que sea la medida de valor de interés para el analista económico.

Considerando que el flujo de efectivo neto después de impuestos es igual a la cantidad del flujo de efectivo después de impuestos (FEDI).

Si se establece la TMAR después de impuestos, a la tasa del mercado para calcular los VP o el VA para un proyecto se utilizan los valores del flujo de efectivo neto.

Cuando hay cantidades FEN positivas y negativas, los valores de VP o VA son menores que cero significa que la TMAR después de impuestos no se ha logrado, es decir, que la alternativa no es viable financieramente.

Cuando se tienen alternativas mutuamente excluyentes se utilizan los siguientes parámetros para seleccionar la mejor alternativa.

Si el VP o el VA alternativo es mayor o igual a cero, significa que la TMAR requerida después de impuestos es aceptable y que la alternativa financieramente es viable. Seleccione la alternativa con el VP o VA que sea numéricamente mayor.

También, si para una alternativa se incluyen solamente estimaciones de costo, considere el ahorro de impuestos que genera el CAO o gasto de operación para obtener una FEN positiva y utilice el mismo parámetro para seleccionar una alternativa.

Con el siguiente ejemplo se tratará de dar una forma clara de cómo se hacen los cálculos para seleccionar la mejor alternativa.

Ejemplo: Un ingeniero analista de la empresa S&S Bakery, ha estimado los valores FEN presentados a continuación, desea seleccionar la mejor alternativa para lo cual se utilizarán los cálculos de los métodos del VP y VA, considerando que la TMAR es del 7% anual después de impuestos.

Plan A
AñoFEN
0-$288,000
1 – 654,000
7 – 1020,400
1027,920
Plan B
AñoFEN
0-$500,000
1142,000
2133,000
3124,000
4115,000
5100,000

Solución:

Utilizando el método del VP: En este caso como las alternativas tienen vida útil diferente, la comparación se debe de realizar por medio del mínimo común múltiplo (m.c.m), por lo cual la comparación se hará con un (n = 10 años), para la alternativa B.

Para la alternativa A, se tiene:

VPA = - $288,000 + $54,000(P/A, 7%, 6) + $20,400(P/A, 7%, 4) (P/F, 7% 6) + $27,920(P/F, 7%, 10) VPA = - $288,000 + $54,000(4.7665) + $20,400(3.3872)(0.6663) + $27,920(0.5083 VPA = - $288,000 + $257,391+ $46,040 + $14,192 VPA = $29,623

Para la alternativa B se tiene:

VPB = - $500,000 + $142,000(P/F, 7%, 1) + $133,000(P/F, 7%, 2) + $124,000(P/F, 7%, 3) + $115,000(P/F, 7%, 4) + $100,000(P/F, 7%, 5) [ -$500,000 + $142,000(P/F, 7%, 1) + $133,000(P/F, 7%, 2) + $124,000(P/F, 7%, 3) + $115,000(P/F, 7%, 4) + $106,000(P/F, 7%, 5)](P/F; 7%, 5)

VPB = —$500,000 + $142,000(0.9346) + $133,000(0.8734) + $124,000(0.8163) + $115,000(0.7629) + $100,000(0.7130) [—$500,000 + $142,000(0.9346) + $133,000(0.8734) + $124,000(0.8163) + $115,000(0.7629) + $106,000(0.7130)](0.7130)

VPB = - $500,000 + 132,713 + $116,162 + $101,221 + $87,733 + $75,578 [- $500,000 + 132,713 + $116,162 + $101,221 + $87,733 + $75,578] (0.7130)

VPB = $13,407 + $13,407(0.7130) VPB = $13,407 + $9559 VPB = $22,966

Con estos resultados se debe tomar una decisión, aunque las dos alternativas son financieramente viables porque cada una tiene (VP > 0).

Recordando que la selección debe ser la alternativa que represente el VP mayor, en este caso:

					VPA > VPB

Por lo cual se selecciona la alternativa A.

Este método se complica un poco porque se utilizó un m.c.m., por lo que usando el método del VA se facilita ya que todas las cantidades se anualizan y es más fácil hacerlo.

Ahora utilizando el método del VA:

Aquí se toman los valores del VP y se multiplican por el factor (A/P) para cada alternativa para obtener el VA, no hay necesidad de utilizar el m.c.m. para hacer la comparación.

Para la alternativa A:

VAA = [- $288,000 + $54,000(P/A, 7%,6) + $20,400(P/A, 7%, 4)(P/F, 7% 6) + $27,920(P/F, 7%, 10) ]( A/P, 7%, 10)

VAA = [-$288,000+$54,000(4.7665)+$20,400(3.3872)(0.6663)+$27,920(0.5083)] (0.14238) VAA = [-$288,000+$257,391)+$69,098.88) (0.6663)+$14,191.736)] (0.14238) VAA = [-$30,609+$46,040.58+$14,191.736] (0.14238) VAA = [-$30,609+$60,232.32] (0.14238) VAA = $29,923.32 (0.14238) VAA = $4,218

Para la alternativa B:

VAB = [-$500,000 + $142,000(P/F, 7%, 1) + $133,000(P/F, 7%, 2) + $124,000(P/F, 7%, 3) + $115,000(P/F, 7%, 4) + $100,000(P/F, 7%, 5)] (A/P, 7%, 5)

VAB = [-$500,000 + $142,000(0.9346) + $133,000(0.8734) + $124,000(0.8163) + $115,000(0.7629) + $106,000(0.7130) (0.24389).

VAB = [-$500,000 + 132,713 + $116,162 + $101,221+ $87,733+$75,578](0.14238) VAB = [-$500,000 + $513,407] (0.24389). VAB = $13,407(0.24389) VAB = $3,270

Con estos resultados se puede tomar una decisión de las dos alternativas ambas, financieramente viables puesto que cada VA > 0. Recordando que la selección debe ser respecto a la alternativa que represente el VA mayor, en este caso:

					VAA > VAB 

Por tal condición se selecciona la alternativa A.

Análisis de la Tasa de Retorno después de Impuestos Recordando que la tasa de retorno fue calculada cuando se dá el equilibrio de los flujos de efectivo positivos y negativos, es decir, cuando un proyecto único se iguala a cero con un VP o VA de la secuencia FEN (Flujo de Efectivo Neto) considerando el valor del dinero en el tiempo y para secuencias convencionales de flujo de efectivo, así también cuando se trata de alternativas múltiples se utiliza una relación VP o VA para calcular la tasa de retorno sobre la serie FEN incremental para la alternativa de inversión inicial más grande con relación a la más pequeña.

Así también, recordemos que si solamente se involucra financiamiento con patrimonio, se puede modificar la relación (FEN), en forma más corta utilizando el término ahorro de impuestos (IG) (1 – T), que es la porción IG no absorbida por los impuestos.

Para los fondos patrimoniales en un 100%, FPD = P, el gasto de capital en la ecuación.

		FEN = -gasto de capital + ingreso bruto – gastos de operación + valor de 	 			salvamento – impuestos.

			FEN = - P + IB – GO + VS – IG (T)

Si se escribe la depreciación multiplicada por el término de la tasa impositiva, DT como D-D(1-T), se obtiene una forma abreviada para FEN.

		FEN = - gasto de capital + depreciación + IG (1 – T)		(9. 7)			

Así también recordemos, que pueden existir raíces múltiples cuando la secuencia FEN tiene más de un cambio de signo.

El siguiente ejemplo. Nos permitirá ser explícito en la aplicación de este método. Una compañía manufacturera de fibra óptica en la ciudad de Mexicali, B.C. ha gastado $500,000 en una máquina que tiene una vida de 5 años, con un FEAI (Flujo de Efectivo Anual Incremental) anual proyectado de $200,000 y una tasa impositiva incremental efectiva del 40%. Calcule la tasa de retorno después de impuestos, suponiendo que la depreciación anual es de $100,000.

Solución: El FEN en el año 0 es FED = $500,000 del gasto de capital financiado con patrimonio. Para los años t = 1 hasta 5, se utiliza la ecuación (9.7) sustituyendo para estimar el FEN como:

		FEN = depreciación + IG (1 – T)
		FEN = D + (FEAI – D) (1 – T)
		FEN = $100,000 + ($200,000 - $100,000) (1 – 0.4)
		FEN = $100,000 + ($100,000) (0.6)
		FEN = $100,000 + $60,000
		FEN = $160,000

Este valor corresponde a un FEN al cual se les ha quitado los impuestos correspondientes.

Puesto que los valores FEN durante los años uno hasta el cinco tienen el mismo valor, es decir, que podemos considerar una anualidad y si utilizamos la expresión (9.9) del método del valor presente (VP) podemos despejar el valor del factor para estimar el valor de (i) sería:

		0 = - $500,000 + $160,000(P/A, i, 5)
		(P/A, i, 5) = -$500,000 / $160,000
		(P/A, i, 5) = 3.125

Con este valor del factor aproximado se recurre a las tablas comenzando con la columna del factor (P/A), y el valor del periodo en este caso el valor sería (5), hasta encontrar el valor aproximado de la tasa de interés en las tablas; en este caso, el valor encontrado de 3.125 se encuentra entre los valores de la tasa de retorno del 18% y 20%. Haciendo la interpolación correspondiente se tiene que el valor de la tasa de retorno correcta es de.

		  		i = 18.033% 		

Comentario:

Como se analizó en las unidades anteriores, es posible aplicar una tasa de retorno mayor antes de impuestos para estimar el efecto de los impuestos, en todos los cálculos detallados de FEN. Utilizando la expresión de la tasa de recuperación después de impuestos, y despejando para la tasa antes de impuestos que a continuación se presenta y sustituyendo se obtiene los valores como se indica:

TR después de impuestos = (TR antes de impuestos) (1 – tasa impositiva)

TR después de impuestos = (TR antes de impuestos) (1 – T)

Tasa antes de impuestos = Tasa después de impuestos / 1 - T

Tasa antes de impuestos = 0.1803 / 1 – 0.40 = 0.3005

Tasa antes de impuestos = 30.05%

Ahora bien, si se aplica la tasa de retorno real antes de impuestos utilizando.

FEAI = $200,000 para los cinco años sería de 28.65% a partir de la relación siguiente:

		0 = - $500,000 + $200,000(P/A, i, 5)
		(P/A; i, 5) = $500,000 / $200,000 
		(P/A; i, 5) = 2.5

Con este valor se va a las tablas y por medio de interpolación se obtiene el valor de:

				i = 28.65 %

Lo anterior nos permite comprobar que el efecto de impuesto calculado está ligeramente arriba del valor obtenido si se aplica una TMAR del 30.05% en el análisis antes de impuestos.

Cuando se trata de alternativas múltiples se debe utilizar una relación VP o VA para determinar la tasa de retorno sobre la serie FEN incremental para la alternativa de inversión inicial más grande con relación a la más pequeña.

A continuación se hará un pequeño cuadro en donde se establecen las expresiones para los valores FEN incrementales, las cuales se representan por el símbolo () delta.

Parámetro para el cálculo de la tasa de retorno después de impuestos utilizándole análisis incremental sobre los valores FEN (Donde B tiene la inversión inicial más grande).

Metodo utilizado para estimar iAlternativas con vidas igualesAlternativas con vida diferentes
Valor presente Vp, Ecuación utilizadaDefina VP = 0 para FEN incremental para n años fEN incremental( P/F, i, n )Defina VP = 0 para el FEN incremental para el mínimo común múltiplo de los años (9.10)
Valor anual (VA), Ecuaciones utilizadasDefina VA = 0 para FEN incremental para n años, ( VP de FEN )( A/P, i, n ) = 0 ( 9.11 )Defina la diferencia de dos relaciones VA = 0 durante las vidas desiguales, ( VAB – VAA ) = 0 ( 9. 12 )

Para cada año (t) y para las alternativas B y A, calcule la serie.

			FEN = FENB - FENA

La solución de cualquier ecuación de la tabla para la tasa de interés proporciona el retorno incremental después de impuestos de equilibrio iB-A entre las dos alternativas, el cual se compara con la TMAR (del mercado) después de impuestos.

Para una revisión del análisis de la tasa de retorno incremental se deben consultar las secciones (8.3), (8.4) y (8.5).

El procedimiento completo para el análisis del retorno después de impuestos de las dos alternativas es como sigue:

1. Ordene las alternativas de manera descendente en función de la inversión inicial. Considérese la inversión más grande como la alternativa B.

2. Decida si debe utilizar la relación VP o VA para calcular el retorno incremental después de impuestos. Seleccione la ecuación apropiada de la tabla anterior.

3. Calcule los valores FEN para el análisis VP o VA (vidas iguales), o determine la relación VA para vidas diferentes.

4. Calcule el retorno después de impuestos iB-A de la serie FEN. El subíndice B – A puede omitirse para fines de simplicidad.

5. Compare el valor resultante (i) con TMAR. Seleccione B si, i > TMAR. De lo contrario, seleccione la alternativa A.

La siguiente figura demuestra el procedimiento para el análisis VP. La gráfica superior muestra (i) como la tasa de equilibrio entre la serie FEN real de las dos alternativas.

Si (i) es mayor que la TMAR (marcada como TMAR1), se debe seleccionar B, que tiene el VP más grande.

En todos los casos, recuerde que la aceptación de la alternativa B significa que la inversión incremental sobre A se justifica solamente cuando la tasa de equilibrio incremental excede la TMAR.

Al escoger el método para estimar iB – A de la tabla anterior a través de ensayo y error manual, el método VP es en general más fácil para vidas iguales y el método VA es mejor para vidas diferentes, debido al número de cálculos comprendidos.

Sin embargo, la mayoría utilizan cálculos VP para encontrar una tasa interna de retorno, de igual manera para obtener el valor iB –A debe determinarse la serie FEN para el mínimo común múltiplo de los años. En pocas palabras, el procedimiento para el análisis es:

1. Ordene las alternativas por inversión inicial. Marque la alternativa de inversión más grande como B. 2. Para el análisis VP, del mínimo común múltiplo de los años ingrese las cantidades FEN para cada alternativa, como en la ecuación 9.10. 3. Prepare la hoja de trabajo para calcular los valores FEN para cada año.

4. Ingrese la función para estimar el retorno incremental después de impuestos, iB – A. El subíndice B – A puede ser omitido para fines de simplicidad.

5. Compare el valor i resultante con la TMAR. Seleccione B si i > TMAR. De otra manera, seleccione la alternativa A.

Para utilizar el procedimiento se presenta el siguiente ejemplo:

Ejemplo. La Compañía Manufacturera Electrónica Atlas S. A. debe decidir entre un sistema de robótica avanzado para el ensamble automático de circuitos (sistema 1), que requiere una inversión de $1,000,000 ahora, y un programa de inversión a dos años que demanda la compra de dos robots por $800,000 ahora y $600,000 un año después (sistema 2).

La dirección planea implementar uno de los dos sistemas. Utilice una tasa de retorno requerida después de impuestos de 20% para seleccionar el sistema, si se ha estimado la siguiente serie de valores de costo FEN para los próximos cuatro años.

Año01234
Sistema 1 FEN-$1,000,000-$250,000-$250,000-$250,000-$100,000
Sistema 2 FEN-$800,000-$600,000-$200,000-$200,000-$50,000
	Capital	Invertido			

Solución:

Utilizando los pasos implementados anteriormente del análisis para el retorno después de impuestos, como lo indican los signos menos, solamente están involucrados flujos de efectivo de costos por lo cual el sistema 1 tiene la mayor inversión inicial en el año cero, y es la alternativa que debe justificar la inversión incremental que sería de $200,000.

Además, como ambas alternativas tienen vidas útiles iguales, se selecciona el análisis de VP para estimar i y se determina la serie que se muestra a continuación calculada por el FCDI incremental, por medio de la diferencia de los valores FCDI del sistema 1 menos los del sistema 2. Para evitar manejar cantidades tan grandes se sugiere que se divida entre $10,000 todos los valores para facilitar su manejo, al final se tomarán de nuevo las cantidades originales.

Año, t01234
FEN t+$20- 35+ 5+ 5+ 5
		FEN 0 = [ ( −1,000,000 ) – ( - 800,000 ) ] / 10,000  = + $20
		FEN 1 = [ ( −25,000 ) – ( - 60,000 ) ] / 10,000 = - $35
		FEN 2 = [ ( −25,000 ) – ( - 20,000 ) ] / 10,000  =  + $5
		FEN 3 = [ ( −25,000 ) – ( - 20,000 ) ]/ 10,000 = + $5
		FEN 4 = [ ( −100,000 ) – ( - 50,000 ) ] / 10,000  = + $5

Una vez demostrado cómo se obtuvieron los valores FEN para cada año, se procede a la aplicación de la expresión, (9.10), que nos permite calcular la tasa de retorno aproximada después de impuestos, sustituyendo los valores se tiene:

		+$20 - $35(P/F, i%, 1) + $5(P/A, i%, 3) (P/F, i%, 1) = 0

Como esta igualdad tiene dos valores a encontrar se recurre a encontrar el valor por medio del método de ensayo y error, es decir, dar a la tasa de interés valores para encontrar el valor que llegue a la igualdad a cero.

Para i = 25%

		+$20 - $35(0.800) + $5(1.9520)(0.800) = 0
		+$20 - $28 + $7.808 = -$0.192

Para i = 30%

		+$20 - $35(0.7692) + $5(1.8161) (0.7692) = 0
		+$20 - $26.922 + $6.9848 = +$0.063

Por este método se encuentra que la tasa se halla entre los valores de 25% y 30%; por el método de interpolación se llega al valor de 28.77%, que excede la tasa del 20% requerida, por lo que la inversión incremental en el sistema 1 se justifica económicamente.

Ahora bien, si se considera que la inversión $1,400,000 del sistema dos es mayor que la del sistema uno, entonces se define que el sistema dos es la alternativa de la inversión mayor, para lo cual se calculará la tasa de retorno incremental considerando que la inversión del sistema dos es la suma del año cero y del año uno, lo mismo sucede en el sistema uno, por lo que las cantidades del año uno no se consideran.

Año, t01234
FEN t-$150- 5- 5- 5
		FEN 0 = [ ( −1,400,000 ) – ( - 1,250,000 ) ]  / 10,000 = - $15
		FEN 2 = [ ( −200,000 ) – ( - 250,000 ) ]  / 10,000  =  + $5
		FEN 3 = [ ( −200,000 ) – ( - 250,000 ) ]  / 10,000  = + $5
		FEN 4 = [ ( −5,000 ) – ( - 10,000 ) ]  / 10,000 = + $5

Utilizando el análisis del VP, nos podemos dar cuenta que los valores FEN tienen diferente signo y la tasa de retorno es cero.

		-$15  + $5(P/A, i%, 3) (P/F, i%, 1) = 0

Esta igualdad tiene dos factores que se desconocen para encontrarlos se recurre a calcular el valor por medio del método de ensayo y error, es decir, dar a la tasa de interés valores para encontrar el idóneo que lleve la igualdad a cero.

Para i = 20%

		-$15 + $5(2.1065) (0.8333) = 0
		-$15 + $8.7767 = -$6.2233

Para i = 25%

		-$15 + $5(1.9520) (0.800) = 0
		-$15 + $7.808 = -$7.192

Para i = 30%

		-$15 + $5(1.8161)  (0.7692) = 0
		-$15 + $6.9848 = -$8.0152

Como se dijo anteriormente la igualdad no podrá llegar a cero, por lo tanto la tasa de retorno será igual a cero. Es decir, que la inversión incremental de los $400,000 no se justifica, y en este caso nuevamente se selecciona el sistema 1.

Al final de la unidad se exponen problemas para que el lector pueda aplicar los conocimientos adquiridos a través de esta unidad.


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad