Algebra De Transformaciones Lineales

Algebra De Transformaciones Lineales

Álgebra de las transformaciones lineales.

Definición. Un álgebra A sobre un campo F es un espacio vectorial sobre F en el que se tiene definida una operación producto que satisface para todos los elementos T1, T2, T3 Î A y a ÎF:

T1(T2+T3)=T 1 T 2+T 1 T 3

(T2+T3)T1=T 2 T 1+T 3 T 1 a(T 1 T 2)=(aT1)T2=T1(aT2)

(T 1 T 2)T3=T1(T 2 T 3)

entonces A es un álgebra asociativa

Definición. Sean V, U y W espacios vectoriales sobre el mismo campo F. Sean T1:VàU y T2:UàW dos transformaciones lineales. Se define la composición de T2 seguida de T1 T2°T1 como la función de V a W (T2°T1) :VàW tal que (T2°T1)(v)=T2(T1(v))

Proposición.

Si T1 y T2 son TL, entonces T2°T1 también lo es.

Demostración.

Sean u,v ÎV y a,b Î F, entonces

;(T2°T1)(av+bu)=T2(T1(av+bu))=T2(aT1(v)+bT1(u))

= a (T2°T1)(v)+b (T2°T1)(u)

;(T2°T1) es T.L.

Puede verse que Hom(V,V) con la composición es un álgebra asociativa.


Mis sitios nuevos:
Emprendedores
Politica de Privacidad